বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য হলো বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্যের গুণিতকের √2 গুণ।

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কীভাবে নির্ণয় করা যায়?

বিস্তারিত উত্তর:
চলো, একটি মজার গল্পের মাধ্যমে এটি বোঝার চেষ্টা করি। ধরো, তুমি একটি খেলার মাঠে আছো যেটা একদম বর্গাকার। এখন, তুমি এক কোণা থেকে বিপরীত কোণায় সোজা দৌড়ে যেতে চাও। এই সোজা রাস্তাটি আসলে বর্গক্ষেত্রের কর্ণ।

ধরো, খেলার মাঠের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য হলো 1 মিটার। এখন তুমি যদি মাঠের এক কোণ থেকে অপর কোণে দৌড়াও, তুমি আসলে একটি ডায়াগোনাল পাথ বা কর্ণ অনুসরণ করছো। এই দূরত্ব মাপতে গেলে তুমি পাইথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করতে পারো।

পাইথাগোরাসের উপপাদ্য বলে, একটি সমকোণী ত্রিভুজের হাইপোটেনিউসের দৈর্ঘ্যের বর্গ (সবচেয়ে লম্বা বাহু, যেটি সমকোণ থেকে বিপরীতে অবস্থিত) হলো অন্য দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের বর্গের যোগফলের সমান। তোমার মাঠের ক্ষেত্রে, দুই বাহুর দৈর্ঘ্য হলো 1 মিটার করে, তাই কর্ণের দৈর্ঘ্য হিসেব করা যায়:

[ text{কর্ণ} = sqrt{1^2 + 1^2} = sqrt{2} ]

এর মানে হলো, যদি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য হয় 1 মিটার, তাহলে তার কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে √2 মিটার। একইভাবে, যদি বাহুর দৈর্ঘ্য হয় a মিটার, তাহলে কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে a√2 মিটার।

সুতরাং, এই সূত্র ব্যবহার করে তুমি যেকোনো বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য খুব সহজেই নির্ণয় করতে পারো।

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ে কোন গাণিতিক সূত্র ব্যবহৃত হয়?

উত্তর: বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ে পাইথাগোরাসের সূত্র ব্যবহৃত হয়। যেখানে একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণ (c) এবং বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য (a) হলে, (c = sqrt{a^2 + a^2}) এর মাধ্যমে কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা হয়।

বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সেন্টিমিটার হলে, তার কর্ণের দৈর্ঘ্য কত হবে?

উত্তর: এক্ষেত্রে, কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে, (c = sqrt{4^2 + 4^2} = sqrt{16 + 16} = sqrt{32} = approx 5.66) সেন্টিমিটার। সুতরাং, কর্ণের দৈর্ঘ্য ৫.৬৬ সেন্টিমিটার।

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য এর বাহুর দৈর্ঘ্যের চেয়ে কত গুন বেশি?

উত্তর: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য তার বাহুর দৈর্ঘ্যের চেয়ে (sqrt{2}) গুন বেশি থাকে, যা প্রায় ১.৪১ গুন বেশি।

একটি বর্গক্ষেত্রের বাহু ৫ সেন্টিমিটার হলে, তার কর্ণ দিয়ে আঁকা বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত হবে?

উত্তর: বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে, (c = sqrt{5^2 + 5^2} = sqrt{25 + 25} = sqrt{50} = 5sqrt{2})। এই কর্ণকে ব্যাস ধরে আঁকা বৃত্তের ব্যাসার্ধ হবে কর্ণের অর্ধেক, অর্থাৎ (frac{5sqrt{2}}{2})। সুতরাং, ব্যাসার্ধ হবে (frac{5sqrt{2}}{2}) সেন্টিমিটার।

যদি একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১০ সেন্টিমিটার হয়, তাহলে বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?

উত্তর: ধরা যাক, বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য (a) সেন্টিমিটার। তাহলে, (10 = sqrt{2a^2}) হবে। এখানে (a = frac{10}{sqrt{2}} = 5sqrt{2})। সুতরাং, প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে ৫(sqrt{2}) সেন্টিমিটার।